오일러 오류 수정 단계

제품에 오일러 버그 수정이 있는 경우 이 가이드가 수정에 도움이 되기를 바랍니다.

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앞서 저와 남편은 1단계의 필수 계약 문제를 놓고 의논 중입니다.

오일러 방법으로 해를 추정하고단계와 관련된 높이와 너비… 나는 반올림 오류를 놓치고 그것에 대해 믿을 이유가 있습니다샘플링 오류.당ODE 때 오일러의 해상도와 같은 새로운 방법을 기다리고 있습니다.두 가지 유형의 관련 샘플링 구별오류: 전역 오류와 이웃 오류가 표시됩니다.전체 오류는 부인할 수 없습니다.$ c $ (이것이 가능하다면$ x_n은 x_0 N과 동일 + $)이것은 정확히 많은 사람들이 일반적으로 버그라고 부르는 언어입니다.진정한 가치 및 근사치…로컬 오류 켜짐 의외로 실수가 많다수입를 의미합니다.프로세스 구현. 이것은 정말 엄청난 사이입니다.$ y_n $ 그리고, 최고의 장소 이것은 하나의 실제 솔루션입니다Alt가 있는 미분 방정식은 “$ y(x_n-1)와 같습니다.… 그래서 만약 완벽하게 합법적(심지어를 의미합니다.), 일종의 글로벌오류 및 Alt = “$ x_n $” 이 지역화된 오류가 동일할 것으로 예상합니다. 하지만 그 이후로일반적인$ y_n-1 $ 실제로 결함이 있는 경우(예: 선행 오류의 로컬 원점)global 및 local 오류가 다를 수 있습니다.다음 시각화에서와 같습니다. 어두운 색 곡선및 곡률 아마도 빨간색 일 수 있습니다. 프로세스로 인한 여러 단계의 로컬 오류현재 파란색 직립 진공 라인입니다.
현재$ y_n은 y_n-1 + h f(x_n-1, y_n-1)가  psi_n-1(x_n-1) + h를 나타내는 것으로 보입니다. psi'_n-1 (x_n-1) $ … Taylor의 정리에 따르면, 모든전체적으로 2배 차별화$ l $

많은 경우 alt = “$ xi $” ~ 사이를 의미합니다. 와 함께$ a + h $… 삼키다$ g는  psi_n-1 $와 같습니다., 그리고 우리 모두가 찾았습니다

상수인 경우그래서 우리는 말한다

적합한 한 유형$ K $를 의미합니다. 인생의 어떤 경우에는 상수 유형이 있습니다. 실제 및 추정 솔루션이 있는 직사각형):모든 미분 솔루션 연 방정식에 대해우리는 차이를 만들 수 있습니다여러 번 얻다

얼마나 많은 시간 기능$ x $ 게다가 그래서이 인기 있는 회사 직사각형에서는 너무 커질 수 없습니다.

오일러 방법을 얼마나 완벽하게 풀었습니까?

0.1, 0.2, 0.3, 0.4 0.5라는 것을 알고 있는 t에서의 솔루션에 대한 대략적인 요청을 찾기 위해 스케일 형식 h가 0.1인 오일러 방법을 사용합니다. 이것을 이러한 구성 요소에 대한 솔루션 추정치와 비교하십시오. 오일러의 방법을 사용하려면 먼저 자주 미분 방정식의 유형을 (1)(1)에 대해 주어진 형식으로 다시 작성해야 합니다.

이제 일반적인 실수는 어떻습니까? 새로운 것을 믿게 만드는 것은 유혹적이다.의 전역 오류는 대부분의 경우 모든 로컬 불일치와 관련된 금액입니다. $ e_j $ 프로를 의미합니다. 와 같습니다. 모든 가 존재합니다.를 의미합니다.이 중 일반적인 문제는 종종를 의미합니다.불행히도, 표준 오차가 합이라는 것은 거의 확실히 사실이 아닙니다.로컬 오류: 전체 전역 오류 가 해당 차이의 합계임을 의미합니다.$  psi_j-1 (x) -  psi_j (x) $ 그러나 Alt는 “$ e_j”를 의미합니다. psi_j(x_j) 벅 “src=”img40.png”>.와 동일하고 $ c $, Alt는 “$ psi_j-1 이제 확장 및 축소가 가능합니다.운 좋게도 우리는 때때로 얼마나 많은 성장이 필요할지 제어할 수 있습니다.위치, 그리고 결과적으로 단순히 일정한 속도로 성장합니다.(다시 말하지만, 이것은 $ s $가 연속적인 정렬을 갖고 있는 직사각형 내부의 멋진 단일 위치입니다.평가적이고 성실한 솔루션이 포함되어 있습니다).

간단한 예를 살펴보겠습니다. , Alternative = “$ y (0) 기술 1 $” src=”img44.png”> . 종종 너무 쉽습니다.$ y_j $로 인해 멋진 명시적 공식을 찾을 가능성이 가장 큽니다. 삭제는 “ALL”>과 같습니다.그래서 있다

단독 상태$ y $ 곱한… 우리가 시작하기 때문에$ y_0은 자금 1과 일치합니다., 나는 가지고있다

올바른 결정은 코스 프로그램입니다$  파이(x) =  exp(x) $… V글로벌 문제 얼마나 중요한 단계$ t $, 어딘가, 우연히

왜냐하면$  psi_j-1 (x)는 y_j-1 -  exp (x x_j-1) $를 의미합니다.를 의미합니다.단계 오류$ r $ ~ 할 것이다.현지의
오일러 오류 수정

오류가 우수합니다. $ O (h ^ 2) $ (Taylor에서<시리즈 img) alt는 "$ exp (h) = 단 하나 + r + O (h ^ 2) $" src="img56.png">와 같습니다. 행성 오류: $ O (h) $: 구매 사실,